Как Канторович и Александров создавали новую математику

В истории науки бывают удивительные союзы, когда встречаются два совершенно разных гения и вместе открывают дверь в новый мир. Таким был творческий тандем Леонида Канторовича и Александра Александрова в конце 1930-х годов.

Леонид Витальевич Канторович – единственный советский лауреат Нобелевской премии по экономике. Международное признание придет только в 1975-м, а в те годы он был молодым, но уже известным математиком, увлеченным функциональным анализом и практическими задачами планирования производства. Канторович мыслил цифрами, оптимизацией и эффективностью.

Александр Данилович Александров родился в деревне Волынь Рязанской губернии. Был дворянского происхождения, но всю свою жизнь придерживался коммунистического мировоззрения. Избирался депутатом Верховного Совета РСФСР 5-го созыва. С его политической деятельностью связан интересный факт. В 1961 году Александров не поддержал введение закона, вводящего смертную казнь за валютные операции с приданием этой норме обратной силы. Это было единственным зафиксированным в истории случаем неединогласного голосования на пленарных заседаниях доперестроечного периода.

Но вернемся в 1930-е годы. Выпускник Ленинградского университета и однокурсник Канторовича, Александров уже тогда проявлял себя как блестящий геометр, мыслящий пространствами, формами и расстояниями. Его ум видел мир в геометрических структурах.

Казалось бы, что общего между прикладной «математикой вычислений» Канторовича и фундаментальной «математикой пространств» Александрова? Ответом стала теория полуупорядоченных пространств, или K-пространств (где «K» — от фамилии Канторович).

В чём суть их работы?

Представьте себе обычную числовую прямую. Все числа на ней можно сравнивать: 2 больше 1, 10 больше 5, и так далее. Это «упорядоченное» пространство.

А теперь представьте, что вы работаете не с числами, а с целыми функциями. Как сказать, какая из двух функций «больше»? Например, одна функция на одном участке выше, а на другом — ниже. Прямого и простого сравнения, как с числами, уже нет. Это пространство функций было «неупорядоченным».

Гениальная идея Канторовича и Александрова заключалась в следующем: они придумали правила, по которым можно было работать с такими сложными объектами (функциями, последовательностями, операторами), как будто они являются обычными числами. Фактически они создали математический «костыль» — специальную структуру (полуупорядоченность), которая позволяла сравнивать объекты, даже если они не сравнимы напрямую; складывать и умножать их по правилам, очень похожим на правила для обычных чисел; применять к ним теоремы из классического анализа, которые раньше работали только для простых чисел.

Простая аналогия: Допустим, у вас есть два набора деталей от разных конструкторов. Нельзя просто взять и сказать, какой набор «больше». Но если вы договоритесь о правилах сравнения (например, по общему весу или объёму), то сможете их упорядочить и работать с ними как с единым целым. Именно такой «договор» и заключили два математика для сложных математических объектов.

Эта теория Канторовича - Александрова не была просто абстрактной игрой ума. Она стала мощным инструментом сразу для двух наук. В математике она связала воедино анализ, алгебру и геометрию, открыв новые пути для решения сложных уравнений. А в экономике Леонид Канторович использовал этот аппарат для разработки теории оптимального планирования и распределения ресурсов, что в итоге и принесло ему Нобелевскую премию.

То, что началось как фундаментальное геометрическое исследование Александрова и абстрактно-аналитическое — Канторовича, слилось в единую мощную теорию, имеющую огромное практическое значение.

Не случайно их совместный труд «О полуупорядоченных пространствах» был удостоен в 1938 году первой премии на Всесоюзном конкурсе научных работ. Это была победа над традиционными границами и триумф междисциплинарного подхода, когда сила одного гения умножается на силу другого.

Интересный факт

Александр Александров тоже мог претендовать на Нобелевскую премию. В 1959 году он предсказал существование абсолютного движения относительно электромагнитного поля, заполняющего пространство Вселенной. Через шесть лет это поле обнаружили американские физики Арно Аллан Пензиас и Роберт Вудро Вильсон и назвали его микроволновым реликтовым излучением. Их исследование покорило Нобелевский комитет в 1978 году.

Проект «Нобелевские лауреаты» выполняется при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации в рамках Десятилетия науки и технологий, объявленного Указом Президента Российской Федерации от 25 апреля 2022 г.